chapter 3. 「自己言及のパラドックス」 ーウロボロスの章ー

Ouroboros

「ウロボロス」『フリー百科事典 ウィキペディア日本語版』(http://ja.wikipedia.org/)

 

己の尾を喰らい、環となって、内に閉じた蛇「ウロボロス」(ouroboros)

ウロボロスは、「自己言及」「再帰」「限界」などの象徴とされています。

イラスト

 

 

 

 

自己言及(じこげんきゅう|Self-reference)とは、自らについて言及することです。

 

主体が、主体(=客体)について言及すること、

主体と客体が等しくなる言及、主張、定立です。

 

まず、

自らについて言及すると、その主張に、無限のループ「再帰」(さいき)が生じます(自己言及の再帰性)。

 

例えば…

「この文は、日本語だ」という、この文は、

…「「「この文は、日本語だ」は、日本語だ」は、日本語だ」…

このような、再帰が生じます。

 

そして、

自らの真偽について言及すると、次のようなパラドックス(Paradox)が生じます(自己言及の真偽性の問題)。

 

1. 嘘つきのパラドックス

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「私は、嘘つきだ」と発言する人について、考えてみて下さい。

この人が”正直”なら、「私は、嘘つきだ」という発言が嘘になり、矛盾します。

この人が”嘘つき”でも、「私は、嘘つきだ」という発言が正直になり、矛盾します。

これが、嘘つきのパラドックス(Liar Paradox)という問題です。

 

自己言及の方程式

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嘘つきのパラドックスと論理的に同じ命題、

「命題Yは、偽である」という命題Yについて、考えてみて下さい。

命題Yを”真”と解すると、「命題Yは、偽である」という命題が偽となり、矛盾します。

命題Yを”偽”と解しても、「命題Yは、偽である」という命題が真となり、矛盾します。

この命題Y(以後、Y)が矛盾しないためには、Yと「Yは、偽である」が、等しくなる必要があります。

 

したがって、次の方程式の答えが、このパラドックスの答えとなります。

 

Y=「Yは、偽である」(0≦真理率≦100)

 

偽は、0%正しいので、

Y=「Yは、0」

 

命題の命題「Yは、0」は、Yと0の真偽の差(|Y-0|)の分だけ、正しくない(偽である)と言えるので、

Y=100-|Y-0|

Y=100-|Y|

 

Y≧0なので、

Y=100-Y

2Y=100

Y=50

 

つまり、この命題は、

50%正しい(真である)、

50%正しくない(偽である)、

ということになります。

 

そうすると、嘘つきのパラドックスの答えは、

50%正直である(真である)、

50%嘘つきである(偽である)、

ということです。

 

50=…「「「50→0」→0」→0」…

 

無限にループしたとしても、等式が成り立つこと、矛盾しないことを確認して下さい。

 

次は、自己言及のパラドックス全体に挑戦します。

 

2. 自己言及のパラドックス

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自己言及命題「命題Yは、命題X」という命題Yを、数式化すると、

Y=「Yは、X」(0≦真理率≦100)

 

命題の命題「Yは、X」は、YとXの真偽の差(|Y-X|)の分だけ、正しくない(偽である)と言えるので、

Y=100-|Y-X|

 

【1】Y-X≧0、Y≧Xのとき、
Y=100-|Y-X|
Y=100-(Y-X)
Y=100-Y+X
2Y=100+X
2Y=X+100
Y=0.5X+50

【2】Y-X<0、Y<Xのとき、
Y=100-|Y-X|
Y=100-{-(Y-X)}
Y=100+(Y-X)
Y=100+Y-X
0=100-X
X=100

 

これをグラフで表すと、

自己言及の定理

不思議な一次関数のグラフになります。

 

自己言及の定理

052483

 

自己言及命題「命題Yは、命題X」という命題Yについて、

真理率についての等式

Y=0.5X+50 (0≦X<100)
Y=0~100 (X=100)

が成り立つ。

自己言及の定理3

 

つまり、

自らその主張の正しさを主張すればするほど、その主張は正しさを増していくが、100に達すると、たちまちその主張の正しさは崩壊する、

ということです。

 

 

自己言及の定理は、自己言及の真偽性の問題を解決する、新定理です!

引用に必要な情報は、以下にまとめてありますので、ご自由にお使い下さい。

イラスト

 

 

 

 

Citation Information of 『ファイ』 ー引用情報ー
  • 新定理の名称:Self-reference Theorem
  • 著者名:Toru Watanabe
  • Webページの題名:chapter 3. 「自己言及のパラドックス」 ーウロボロスの章ー
  • Webサイトの名称:情報屋
  • 最終更新日付:2015-5-1
  • 言語の表示:Japanese
  • 媒体の表示:http://xn--ols68ggwe.com/archives/4216

 

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さて、ここからが本番です。

 

“chapter 1. 「科学とは」 ー論理の章ー”では、科学の方法について学び、

“chapter 2. 「真理率」 ー真偽の章ー”、”chapter 3. 「自己言及のパラドックス」 ーウロボロスの章ー”では、真とも偽とも解せない命題の証明に成功しました。

 

次章では、これまでの内容を元に、究極の証明を行います。

 

~To be continued next chapter~

 

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 chapter 4. 「究極の証明」 ー真理の章ー

 

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